-
（本题满分11分）
设总体X的概率密度函数为
，其中
＞－1为未知参数，
，
，…，
为取自总体X的容量为挖的简单随机样本．试求：
（I）的矩估计量；
（Ⅱ）的最大似然估计量．
-
（本题满分11分）
设
在以点
，
，
，
为顶点的四边形上服从均匀分布，令
，
。
(Ⅰ)求U与V的边缘密度；
(Ⅱ)求X与Y的联合分布律；
(Ⅲ)求X与Y的协方差．
-
当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是（ ）。
-
设
在
及其附近连续，
，
，则下列结论正确的是（ ）。
-
设z＝f（x，y）满足
＝x＋y，且f（x，0）＝
，f（0，y）＝y，则f（x，y）为（ ）。
-
设
在
有定义，且
，
，又
收敛，则P的取值范围是（ ）。
-
已知三阶矩阵A的特征值为0，
1，则下列结论中不正确的是（ ）。
-
设
为三阶矩阵，
为三阶单位阵，
是两个线性无关的3维列向量，且的行列式
,则行列式
的值等于（ ）。
-
设
为概率密度，则
的值为（ ）。
-
设随机变量X服从正态分布N（
，
），其分布函数为F（x），设随机变量Y＝F（x），则
的值（ ）。
-
设
可微，
，
，则
时，
=---------。
-
微分方程
满足
的特解为-----------。
-
设u＝
，且y，z由方程
及＝e＋1nz确定为x的函数，则
-----------。
-
设
，
，
----------。
-
已知向量组
线性无关，则向量组
，
，
，
的秩为--------。
-
设随机变量
，且满足条件
，则
-----------。
-
（本题满分10分）
求数列极限
。
-
（本题满分10分）
设
在
上可导且
。证明：存在
，使
。
-
（本题满分10分）
设f（x）在区间［a，b］上可导，且
．证明存在
∈（a，b），使
（）＝1．
-
（本题满分10分）
-
（本题满分10分）
-
（本题满分11分）
已知向量
可以由
，
，
，
线性表出。
（Ⅰ）求
应满足的条件；
（Ⅱ）求向量组
，
，
，
的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；
（Ⅲ）把向量
分别用，，，和它的极大线性无关组线性表出。
-
（本题满分11分）
已知实二次型
的矩阵满足
,且
.其中
。
（Ⅰ）用正交变换
化二次型为标准型，并写出所用正交变换及所得标准型；
（Ⅱ）求出二次型
的具体表达式．
-
（本题满分11分）
设已知总体X是离散型随机变量，x的可能取值为0，1，2．，，…，是来自总体X的简单随机样本，如果P（X＝2）＝（1－）
，EX＝2（1－），（0＜＜
）．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求的矩估计量，并讨论其无偏性．
-
（本题满分11分）
设某地区在一年内发生一般性交通事故的次数
和发生重大交通事故的次数
相互独立，且分别服从参数为
和
的泊松分布。试求在一年内共发生了
次交通事故的条件下，重大交通事故的条件概率分布。
-
当x→∞时，函数f（x）＝
于g（x）＝
是等价无穷小，则a，b，c的取值情况为（ ）．
-
设函数y＝f（x）是微分方程
＋
－5y＝0的一个解且f（
）＞0，（）＝0，则f（x）在x＝处（ ）．
-
设
，则在点（0，0）处，（ ）.
-
设流体的流速
，
为锥面
，取下侧，则流体穿过曲面的体积流量是（ ）．
-
设是一个
矩阵，交换的第
行、第
行，然后再交换其第列、第列，所得矩阵为B，考虑命题：①
;②
；③A、B的行向量组等价;④A与B为相似矩阵．则以上命题成立的个数为（ ）.
-
设
，
，
，
，则必有（ ）．
-
设随机变量X和Y相互独立，且均服从（0，1）上的均匀分布，则下列随机变量中仍服从某区间上的均匀分布的是（ ）.
-
设二维离散型随机变量
的联合概率分布如下表所示
其中
，
则一定有（ ）．
-
设
，则f（x）＋f（
）＝----------．
-
方程
＋
＋x＝0满足条件
的解为----------．
-
设函数
在点（0，1）的某邻域内可微，且
，其中
。则曲面在点（0，1）处的切平面方程为----------。
-
累次积分
=----------。
-
设A为三阶实对称矩阵，
＝（a，－a，1）
是Ax＝0的解，
＝（a，l，1－a）是（A＋E）x＝0的解，则常数a=-----------．
-
已知随机变量X和Y的分布律为
而且
，则X与Y的相关系数为-----------。
-
（本题满分10分）
已知
，求a，b的值．
-
（本题满分10分）
设可微函数f（x）满足（x）＋
（－x）＝x（－
＜x＜＋），且f（0）＝0，求f（x）的表达式．
-
（本题满分10分）
设连续可导，
，G为不包含原点的单连通域，任取M，N∈G，在G内曲线积分
与路径无关。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
，其中
为
，取正向。
-
（本题满分10分）
求函数
的麦克劳林展开式。
-
（本题满分10分）
计算
，其中∑是曲面z＝1－
－
（z≥0）的上侧．
-
（本题满分11分）
设A为三阶矩阵，
是A的三个不同的特征值，对应的特征向量为
，令
＝．
（Ⅰ）证明：，
，
线性无关．
（Ⅱ）若
，求秩r（A—E）及行列式｜A＋2E｜．
-
（本题满分11分）
设n阶实对称矩阵
满足
，且秩
。
（Ⅰ）求二次型
的规范形；
（Ⅱ）证明
是正定矩阵，并求行列式
的值。
-
（本题满分11分）
设二维随机变量的概率密度为
（Ⅰ）求
的概率密度函数
；
（Ⅱ）计算
，
；
（Ⅲ）计算与的相关系数。
-
（本题满分11分）
设，是来自总体X的简单随机样本，
分别为样本的均值和方差，Y＝
．
（Ⅰ）当X服从数学期望为的指数分布时，EY＝
；
（Ⅱ）当x～N（，）时，
．
-
对于函数Y＝
，点x＝0是（ ）.
-
设函数
，为连续函数，f（0）＝0，（x）﹥0，则y＝F（x）在（0，＋∞）内是（ ）.
-
已知
，
，
，则以
为解的二阶线性非齐次方程为（ ）.
-
设在有定义，且，，又收敛，则P的取值范围是（ ）.
-
若P，Q均为n阶方阵，且
＝P，
＝Q.又E－（P＋Q）非奇异，则（ ）.
-
设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠0，︱B︱≠0，︱C︱≠0，D≠0，且满足ABCD＝0，若
＋
＋
＋
＝r，则r的取值范围是（ ）.
-
设随机变量与相互独立，且服从区间(0，2)上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，则概率
的值为（ ）。
-
设，，…，为来自总体X～N（0，）的简单随机样本，则的无偏估计量为（ ）.
-
---------.
-
曲线y＝xsinx在
的曲率k＝---------.
-
设
二阶可导，且
，
，若的一个拐点是(
，3)，则
------------.
-
函数
在点
处沿曲面
在点
处外法线方向
的方向导数
----------.
-
设n阶矩阵A满足
＝E（E是n阶单位矩阵，
是A的转置，则︱A＋E︱----------.
-
设4重Bernoulli试验中，已知成功的概率为P，则在没有出现全部“失败”的情况下，“成功”不止一次的概率为---------.
-
（本题满分10分）
计算
，其中a＞0且a≠1.
-
（本题满分10分）
假定下列微分方程初值问题有唯一解，试确定u（t）：
，
.
-
（本题满分10分）
设
，求
及
.
-
（本题满分10分）
设在
内二阶连续可导，且
，证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
，其中在1与
之间；
（Ⅲ）
，其中
.
-
（本题满分10分）
设
，试问参数
满足什么条件时，
有唯一的极大值？参数满足什么条件时，有唯一的极小值？
-
（本题满分11分）
设A，B为三阶相似非零实矩阵，矩阵A＝（
）满足＝
（i，j＝1，2，3），为的代数余子式，矩阵B满足︱E＋2B︱＝︱E＋38︱＝0，计算行列式︱
－
＋B－E︱.
-
（本题满分11分）
已知是3阶矩阵，
是3维线性无关列向量，且
，
，
。
（Ⅰ）写出与相似的矩阵B；
（Ⅱ）求的特征值和特征向量；
（Ⅲ）求秩
。
-
（本题满分11分）
设有一批产品成箱出售，每箱有产品10件，各箱含1件次品，2件次品，3件次品的概率分别为60％，20％和20％。顾客购买时，由售货员随意选一箱，顾客开箱任取4件进行检验，若发现次品不多于1件，则确定购买此箱产品，否则不买。
(Ⅰ)求顾客购买一箱产品的概率；
(Ⅱ)若顾客共挑选150箱这样的产品，求确定购买产品箱数的数学期望与方差。
-
（本题满分11分）
某商品一周的需求量X是随机变量，已知X的概率密度为
，假设各周的需求量相互独立，以U；表示k周的总需求量，试求：
（I）
和
的概率密度
（x）（k＝2，3）；
（II）接连三周中的周最大需求量的概率密度
（x）.
-
设
，
，
，将
排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序为（ ）.
-
定积分
（ ）.
-
设p（x）为区间［0，1］上的正值连续函数，a与b为任意常数，区域D＝{（x，y）︱0≤x，y≤1}，则
（ ）.
-
已知级数
与反常积分
均收敛，则P的取值范围是（ ）.
-
设
为n阶矩阵，对于齐次线性方程（Ⅰ）
和（Ⅱ）
，则必有（ ）.
-
已知向量
，，
线性无关，则k≠1是＋
，＋
，＋线性无关的（ ）.
-
设、
、
为3个随机事件，且、相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）.
-
将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（ ）.
-
已知曲线在点(1，0)处的切线在y轴上的截距为-1,则
-----------.
-
设
收敛，
，则
-----------。
-
设函数z＝f（x，y）的二阶偏导数存在，
，且f（x，0）＝1，
（x，0）＝x，则f（x，y）＝-----------.
-
若级数
收敛，则a＝-----------.
-
设三阶方阵A＝（
），B＝（β，
），其中α，β，均为三维列向量，且|A|＝2，|B|＝4，则|2A－3B|＝-----------.
-
设随机变量服从参数为1的Poisson分布，随机变量服从参数为2的Poisson分布，且与相互独立，则
----------.
-
（本题满分10分）
[
]表示不超过的最大整数，试确定常数
的值，使
存在，并求出此极限。
-
（本题满分10分）
设有摆线
，
试求：
（Ⅰ）
绕轴旋转一周所得旋转面的面积；
（Ⅱ）上任意点处的曲率；
（Ⅲ）与轴所围平面图形的形心
。
-
（本题满分10分）
设f（x）在［0，1］上连续.
（Ⅰ）证明至少存在一个∈（0，1），使得
；
（Ⅱ）若f（x）为可导函数且满足（1－x）（x）﹥2f（x），证明是唯一的.
-
（本题满分10分）
设L是y＝asinx（a＞0）上从（0，0）到（π，0）的一段曲线，求a的值，使曲线积分
取得最值.
-
（本题满分10分）
设是
上从(0，0)到(
，0)的一段曲线，求的值，使曲线积分
取得最大值。
-
（本题满分11分）
已知矩阵
有三个线性无关的特征向量，求的值，并求
。
-
（本题满分11分）
设A为三阶矩阵，为对应特征值的特征向量，令β＝
.若为Bx＝0的基础解系，试求β，Aβ，也为Bx＝0的基础解系的条件.
-
（本题满分11分）
设随机变量X的概率密度为
，记随机变量
.
(Ⅰ)求的密度函数；
(Ⅱ)计算
。
-
（本题满分11分）
设总体X服从均匀分布U（θ，2θ），其中θ未知（θ＞0），
为取自总体X的简单随机样本.
（Ⅰ）求θ的矩估计
；
（Ⅱ）求θ的最大似然估计
；
（Ⅲ）判断和是否为θ的无偏估计量.
-
已知x＝0是函数y＝
的可去间断点，则常数a，b的取值范围是（ ）。
-
设有无穷级数
，其中为常数，则此级数（ ）。
-
设、、均为大于1的常数，则级数
（ ）。
-
已知级数与反常积分均收敛，则P的取值范围是（ ）。
-
如果向量β可由向量组
线性表示，则（ ）。
-
设
维列向量
，矩阵
，其中
是阶单位矩阵，若维列向量
，则向量
的长度为（ ）。
-
将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（ ）。
-
设随机变量X，Y独立同分布于N（0，1），则（ ）。
-
＝------------.
-
----------.
-
设曲线
，取逆时针方向，则
-----------.
-
微分方程y''＋4y'＋4y－
的通解为-----------.
-
已知二次曲面
是椭球面，则的取值为----------.
-
设随机变量X，Y相互独立且都服从区间［1，3］上的均匀分布，引进事件A＝{X≤a），B＝{Y＞a），若P{AUB}＝
，则a＝----------.
-
（本题满分10分）
设f（x）在［0，1］上可导，且f（0）＝0，又f（x）满足关系
＝25，求f（x）.
-
（本题满分10分）
求幂级数
在其收敛域内的和函数。
-
（本题满分10分）
证明:
＋…＋x＝1（n＞1）在（0，1）内必有唯一实根
，并求
.
-
（本题满分10分）
已知
＝2x＋y＋1，
＝x＋2y＋3，u（0，0）＝1，求u（x，y）及其极值.
-
（本题满分10分）
如果
，在
上连续，在
内可导，试证：在内存在
使
。
-
（本题满分11分）
已知向量可以由，，，线性表出。
（Ⅰ）求应满足的条件；
（Ⅱ）求向量组，，，的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；
（Ⅲ）把向量分别用，，，和它的极大线性无关组线性表出。
-
（本题满分11分）
已知方程组
有无穷多解，矩阵的特征值是1，-1，0，对应的特征向量依次是
，
，
。
(Ⅰ)求矩阵；
(Ⅱ)求
的基础解系。
-
（本题满分11分）
设某地区在一年内发生一般性交通事故的次数和发生重大交通事故的次数相互独立，且分别服从参数为和的泊松分布。试求在一年内共发生了次交通事故的条件下，重大交通事故，的条件概率分布。
-
（本题满分11分）
设总体X服从均匀分布U（θ，2θ），其中θ未知（θ＞0），为取自总体X的简单随机样本。
（Ⅰ）求θ的矩估计；
（Ⅱ）求θ的最大似然估计；
（Ⅲ）判断和是否为θ的无偏估计量.
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